speedman.sk

Naposledy som spomínal význam čísel a vzťahov medzi nimi. Dnes si povieme o najkrajšom vzťahu a najkrajších vzťahoch (mojích a matematických a len tých prvých) a nabudúce zase o najkrajších číslach. Toľko krásy naraz :).

Vzťahy medzi ľuďmi sú nesmierne komplikované, často krásne, inokedy menej pekné. Každopádne časom prechádzajú výraznými zmenami, dozrievajú či silnejú, alebo strácajú na sile a čistote. A potom sa rozpadajú. Aký je najkrajší ľudský vzťah? Resp. kedy je nakrajší ľudský vzťah úplne najkrajší? A od čoho jeho naj vlastne závisí? Od zúčastnených osôb a ich vlastností?

V matematike bol za najkrajši vzťah prehlásený tento:

Zúčastnené e, i, pi, 1 a 0 mu dávajú výnimočnosť už len tým, že každé z nich je výnimočné a zosobňuje istú oblasť matematiky (čísla 1 a 0 si jednu oblasť delia). Každému z tých čísel sa budem neskôr venovať a kedže tento vzťah už bol dostatočne medializovaný, môžeme prejsť na „moje“ najkrajšie vzťahy.

Pokial máme vzťah:

potom c môžme vyjadriť ako:

Teda aj pre obyčajný súčet dvoch čísel platí, že ich výsledok sa dá napísať v exponenciálnom tvare. Pre názornosť:

Toto vyplýva z definície logaritmu a v praxi je to nepoužiteľné, ale na papier som si to napísal sám a dosť sa mi to páči.

Od zložitého vzťahu, kde vystupuje všemohúce n, prejdime k vzťahu kde n je rovné dvom.
Pre pravouhlý trojuholník platí pytagorova veta, teda:

Už na základnej škole sme sa učili, že existujú trojice prirodzených čísel, pre ktoré táto rovnosť platí. Napr. trojica 3, 4, 5 a jej násobky, teda. napr. 6, 8, 10. Hm ale sú aj iné trojice? A je ich konečný počet ? Môj druhý najkrajší vzťah znie takto:

pričom:

Odkiaľ sa vzali x,y a teda aj z ?
No skúsme si pytagorovu vetu napísať v tvare:

Potom sa dá odvodiť práve ten vzťah, kde c závisí od x,y a teda aj z nich odvodeného z. Je jasné, že ak má byť trojica a,b,c trojica prirodzených čísel, tak aj čísla x,y musia byť prirodzené čísla. No a kedže:

tak je jasné že aj

musí byť celé číslo.
Teraz už vidíme, že pre každú dvojicu x=2 a y je rovné k*k (kde k je ľubovolné prirodzené číslo a tých je nekonečne veľa) bude trojica a,b,c trojicou celých čísel. Alebo iný, na prvý pohľad jasný prípad. Nechajme y rovné tentokrát len k (kde k je ľubovolné párne prirodzené číslo) a x nech je rovné polovici k. Čiže ak je y = k a teda prirodzené párne číslo, tak aj x = k/2 je celé prirodzené číslo. A teda potom:

Čiže prirodzených trojíc (prirodzená trojica určite nieje správny názov, ale tiež som neni učebnica matematiky) a, b, c pre pytagorovu je nekonečne veľa. Tak to je dnes, bolo a bude vždy. Také su vzťahy v matematike.

Pre vzťahy dnes uvedené, závislé od vzťahov iných v budúcnosti podáme dôkazy. Aby sme naozaj aj svoje tvrdenia dokázali. Trepať dve na tri si dnes môže dovoliť len naozaj málokto.

Číslo topánok, obvod hlavy, mesiac v tehotenstve, váha v kg a aj čas od počiatku v sekundách. Všade samé čísla. Či už veľké alebo malé, pekné či škaredé stále len čísla. Na rulete čierne a červené, na audite červené či zelené, na tabuli jasne biele a hlavách ľudí bez farby, chuti či zápachu. Možno k nim priradiť radosť či strach, úsmev či plač ale nikdy nie len tak. K číslu. Treba k tomu ešte niečo. Málinko a pritom veľa. Treba k nim aj význam.

Napr. 90 može byť cena za obed, može byť pravý uhol, vek babky, dlh v miliónoch, plat v korunách, rýchlosť mimo dediny alebo aj v dedine. Hocičo. Ale keď povieme 90 ruží červených ako krv, tak je jasné, že to budú ruže, že budú červené (ako krv), že ich bude 90 a nijak inak. A preto, že sú ruže drahé je úplne jasné, že bol tento príklad dosť prehnaný, ale tak sa to robí, ak chceme niečo názorne vysvetliť. Aj model atómu vodíka sa názorne zväčšuje, aby bolo všetko jasne vidieť. Tak som aj ja 1 ružu vynásobil číslom 90. Alebo som pripočítal 89? A čo keď som odpočítal 10 od 100?

Význam čísel je jasný každému aj bez mojich rečí a jasný je aj význam zadefinovania vzťahov medzi číslami samotnými. To je to, čo je najviac využívané. Ak je číslo na papieriku v obchode iné ako v našej hlave, potom k nemu priraďujeme informáciu - drahé, alebo lacné. Ak mám pred sebou dva rumy a kamoš zoberie ešte dva, mám zrazu 4. Mám tie dva moje plus dva jeho, čiže zase 4 moje. Alebo mám 2x po dva. Alebo mám 2dcl rumu pred sebou. A mám teda dosť. Ale keď dopijem posledný, zdalo by sa, že už nemám nič. A ja mám pritom len málo.

Plán trošička pozmeníme a to hlavne kvôli tomu aby matematické symboly vyzerali tak ako majú a teda to - čo som sľúbil minule, že sa pobavíme o najjasnejších číslach oddialime ale na krátku. A preto, že sme dnes hovorili o význame a vzťahoch, tak sa k číslam dostaneme opäť cez vzťah. Ten najkrajší.

A aby ste sa medzi tým nenudili tak si prečítajte o tom či potrebujeme matematiku.

Nie som prehnane matematicky nadaný, nie som ani úplne matematicky ľavý, nie som z pohľadu matematiky nijako zaujímavý. Naopak sa to však povedať nedá.
Matematika pre mňa rozhodne zaujímavá je a preto dnes zakladám novú kategóriu zaoberajúcu sa práve touto vednou disciplínou.

Čísla sú všade. V banke, v škole, na Marse či v posteli. A teda aj v matematike. V nej dávajú konkrétne výsledky pre všeobecné tvrdenia. Alebo dávajú základ pre riešenie úloh z niektorých konkrétnych oblastí matematiky. Konkrétne oblasti matematiky pritom riešia problémy rôznych oblastí reálneho života a sú teda pomerne všeobecné. Schopnosť využívať matematiku bez toho, aby sme ihneď dosadili čísla a teda riešenie umelo preniesli z roviny všeobecnej do roviny konkrétnej, patrí k veciam málo rozšírením. Drvivá väčšina počítajúcich sa z oblasti nekonečna radšej dostáva do oblasti jasne daného konečna. A teda množinu nekonečného počtu bodov kruhu radi zamieňajú najradšej za jeho stred. Jeden jediný bodík. Nie je to škoda?

Aj napriek tomu však čísla bezpochyby majú význam. A ako to býva vždy a všade, všetky čísla sú si rovné, niektoré sú si však rovnejšie. (Tu ma napadá, ak ste nečítali Orwellovu Zvieraciu farmu, tak vrelo odporúčam) O tých najjasnejších číslach a ich rodinkárstve nabudúce.